int frac{x}{x^4 - 1} dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x}{x^4 - 1} dx$ है। $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{1}{2} dt$। इन मान

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$\frac{1}{4} \log \left| \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \right| + c$

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(A) माना $I = \int \frac{x}{x^4 - 1} dx$ है। $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{1}{2} dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \frac{1}{2} \int \frac{1}{t^2 - 1} dt$। मानक सूत्र $\int \frac{1}{t^2 - a^2} dt = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{t - a}{t + a} \right| + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2(1)} \log \left| \frac{t - 1}{t + 1} \right| \right) + c$। $I = \frac{1}{4} \log \left| \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \right| + c$।

$\int \frac{x}{x^4 - 1} dx = $

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यदि $\int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2+\sin 2 x} d x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}(f(x))+C$ है,तो $f(x)=$

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