int frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $t = x^2$. તેથી $\frac{1}{(t+1)(t+4)} = \frac{A}{t+1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}	an^{-1}x - \frac{1}{6}	an^{-1}\frac{x}{2} + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $t = x^2$. તેથી $\frac{1}{(t+1)(t+4)} = \frac{A}{t+1} + \frac{B}{t+4}$.$1 = A(t+4) + B(t+1)$.$t = -1$ માટે,$1 = 3A \Rightarrow A = \frac{1}{3}$.$t = -4$ માટે,$1 = -3B \Rightarrow B = -\frac{1}{3}$.તેથી,$\frac{1}{(x^2+1)(x^2+4)} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+4} ight)$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$I = \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+1} - \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+2^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{3} 	an^{-1}x - \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} 	an^{-1}\frac{x}{2} ight) + c$.$I = \frac{1}{3} 	an^{-1}x - \frac{1}{6} 	an^{-1}\frac{x}{2} + c$.

$\int \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)} = $

Similar Questions

જો $\int \frac{2x-1}{(x-1)(x+2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x+2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B, C$ અનુક્રમે શું થશે?

$\int \frac{dx}{x(x^5 + 1)} = $

$\int {\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} + x}}dx} = $

જો $\int \frac{dx}{(x+1)(x-2)(x-3)}=\frac{1}{k} \log_e \left\{ \frac{|x-3|^3|x+1|}{(x-2)^4} \right\}+c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module