જો int frac{dx}{(x+1)(x-2)(x-3)}=frac{1}{k} l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સંકલ્યને વિભાજિત કરવા માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{1}{(x+1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3}$.અંશન

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સંકલ્યને વિભાજિત કરવા માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{1}{(x+1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3}$.અંશને સરખાવતા: $1 = A(x-2)(x-3) + B(x+1)(x-3) + C(x+1)(x-2)$.$x = -1$ માટે: $1 = A(-3)(-4) \Rightarrow A = \frac{1}{12}$.$x = 2$ માટે: $1 = B(3)(-1) \Rightarrow B = -\frac{1}{3}$.$x = 3$ માટે: $1 = C(4)(1) \Rightarrow C = \frac{1}{4}$.પદવાર સંકલન કરતા: $I = \int \left( \frac{1/12}{x+1} - \frac{1/3}{x-2} + \frac{1/4}{x-3} \right) dx = \frac{1}{12} \ln|x+1| - \frac{1}{3} \ln|x-2| + \frac{1}{4} \ln|x-3| + c$.આપેલ સ્વરૂપ $\frac{1}{k} \ln \left\{ \frac{|x-3|^3|x+1|}{(x-2)^4} \right\}$ સાથે સરખાવવા માટે,આપણે $\frac{1}{12}$ સામાન્ય લઈએ છીએ:$I = \frac{1}{12} \left( \ln|x+1| - 4\ln|x-2| + 3\ln|x-3| \right) + c = \frac{1}{12} \ln \left\{ \frac{|x+1||x-3|^3}{|x-2|^4} \right\} + c$.આમ,આપેલ અભિવ્યક્તિ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 12$ મળે છે.

જો $\int \frac{dx}{(x+1)(x-2)(x-3)}=\frac{1}{k} \log_e \left\{ \frac{|x-3|^3|x+1|}{(x-2)^4} \right\}+c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x-1)^{2}(x+2)}$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

જો $\int {\frac{{(2{x^2} + 1)\,dx}}{{({x^2} - 4)({x^2} - 1)}} = \log \left[ {{{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^a}\,{{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)}^b}} \right]} + C,$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\frac{x^4}{(x^2+1)(x^2+3)} =$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2}{(1-x)(1+x^{2})}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module