int {frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} + x}}dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int {\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} + x}}dx}$ છે.પ્રથમ,સંકલ્યનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} + x}} = \frac{{{x^3}

Vedclass · Accepted Answer

$x - \log |x| + \log \sqrt {{x^2} + 1} - {	an ^{ - 1}}x + c$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int {\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} + x}}dx}$ છે.પ્રથમ,સંકલ્યનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} + x}} = \frac{{{x^3} + x - x - 1}}{{x({x^2} + 1)}} = \frac{{{x^3} + x}}{{x({x^2} + 1)}} - \frac{{x + 1}}{{x({x^2} + 1)}} = 1 - \frac{{x + 1}}{{x({x^2} + 1)}}$.$\frac{{x + 1}}{{x({x^2} + 1)}} = \frac{A}{x} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} + 1}}$ માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા.$x + 1 = A({x^2} + 1) + (Bx + C)x = (A + B){x^2} + Cx + A$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $A = 1$,$C = 1$,અને $A + B = 0 \implies B = -1$ મળે છે.તેથી,$\frac{{x + 1}}{{x({x^2} + 1)}} = \frac{1}{x} - \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} = \frac{1}{x} - \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}$.હવે,$I = \int {\left( {1 - \left( {\frac{1}{x} - \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}} ight)} ight)dx} = \int {\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{x}{{{x^2} + 1}} - \frac{1}{{{x^2} + 1}}} ight)dx}$.દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = x - \log |x| + \frac{1}{2}\log ({x^2} + 1) - {	an ^{ - 1}}x + c$.કારણ કે $\frac{1}{2}\log ({x^2} + 1) = \log \sqrt {{x^2} + 1}$,તેથી પરિણામ $x - \log |x| + \log \sqrt {{x^2} + 1} - {	an ^{ - 1}}x + c$ મળે છે.

$\int {\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} + x}}dx} = $

Similar Questions

$\int_{\log 4}^{\log 5} \frac{e^{2 x}+e^x}{e^{2 x}-5 e^x+6} d x=$

$\int \frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} dx = $

જો $\int \frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx = \log \left[\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^a \cdot \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^b\right] + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^2 \theta} d \theta=A \log _e|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $\frac{f(\theta)}{A}$ શું હોઈ શકે?

$\int \frac{x+1}{x^{2}+5 x+6} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module