int {{e^{{{tan }^{ - 1}}x}}} left( {frac{{1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} ight)dx$. ${	an ^{ - 1}}x = t$ આદેશ લેતા,$x = 	an t$

Vedclass · Accepted Answer

$x{e^{{{	an }^{ - 1}}x}} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} ight)dx$. ${	an ^{ - 1}}x = t$ આદેશ લેતા,$x = 	an t$ અને $dx = \sec^2 t \, dt$ મળે. વળી,$\frac{dx}{1+x^2} = dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^t (1 + 	an t + 	an^2 t) dt$ $I = \int e^t (1 + 	an^2 t + 	an t) dt$ $1 + 	an^2 t = \sec^2 t$ હોવાથી: $I = \int e^t (\sec^2 t + 	an t) dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = 	an t$ અને $f'(t) = \sec^2 t$: $I = e^t 	an t + C$. $t = 	an^{-1} x$ પાછું મૂકતા: $I = x e^{	an^{-1} x} + C$.

$\int {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{x}\left(\frac{2}{x}-\frac{2}{x^2}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \left( \frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module