int {{x^5}{e^{{x^2}}}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {{x^5}{e^{{x^2}}}} dx$. ${x^2} = t$ આદેશ લેતા,$2x dx = dt$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$. વળી,${x^4} = {t^2}$. આ ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}{x^4}{e^{{x^2}}} - {x^2}{e^{{x^2}}} + {e^{{x^2}}} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {{x^5}{e^{{x^2}}}} dx$. ${x^2} = t$ આદેશ લેતા,$2x dx = dt$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$. વળી,${x^4} = {t^2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int {{x^4} \cdot {e^{{x^2}}} \cdot x dx} = \int {{t^2}{e^t} \cdot \frac{1}{2} dt} = \frac{1}{2} \int {{t^2}{e^t} dt}$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int {u v dt} = u \int v dt - \int (u' \int v dt) dt$: $I = \frac{1}{2} [ {t^2}{e^t} - \int {2t{e^t} dt} ] = \frac{1}{2} {t^2}{e^t} - \int {t{e^t} dt}$. ફરીથી $\int {t{e^t} dt}$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} {t^2}{e^t} - [ t{e^t} - \int {e^t dt} ] = \frac{1}{2} {t^2}{e^t} - t{e^t} + {e^t} + c$. $t = {x^2}$ પાછા મૂકતા: $I = \frac{1}{2} {x^4}{e^{{x^2}}} - {x^2}{e^{{x^2}}} + {e^{{x^2}}} + c$.

$\int {{x^5}{e^{{x^2}}}} dx = $

Similar Questions

જો $I_n = \int (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $I_n + n I_{n-1} =$ શું થાય?

$ \int x^{3} \sin 3 x \, dx = $

જો $I(x) = \int x^2(\log x)^2 dx$ અને $I(1) = 0$ હોય,તો $I(x)$ શું થાય?

$\int (1 - x^2) \log x \, dx = $

જો $I(m, n) = \int_0^1 t^m (1 + t)^n dt$ હોય,તો $I(m, n)$ માટેનું પદ $I(m + 1, n - 1)$ ના સ્વરૂપમાં શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module