જો I(x) = int x^2(log x)^2 dx અને I(1) = 0 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને સંકલન $I(x) = \int x^2(\log x)^2 dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = (\log x)^2$ અને $dv = x^2 dx$ લેતા,આપણને $du = \frac{2 \lo

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^3}{27}[9(\log x)^2 - 6 \log x + 2] - \frac{2}{27}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને સંકલન $I(x) = \int x^2(\log x)^2 dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = (\log x)^2$ અને $dv = x^2 dx$ લેતા,આપણને $du = \frac{2 \log x}{x} dx$ અને $v = \frac{x^3}{3}$ મળે છે.$I(x) = \frac{x^3}{3}(\log x)^2 - \int \frac{x^3}{3} \cdot \frac{2 \log x}{x} dx$$I(x) = \frac{x^3}{3}(\log x)^2 - \frac{2}{3} \int x^2 \log x dx$$\int x^2 \log x dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log x$ અને $dv = x^2 dx$ લેતા:$\int x^2 \log x dx = \frac{x^3}{3} \log x - \int \frac{x^3}{3} \cdot \frac{1}{x} dx = \frac{x^3}{3} \log x - \frac{x^3}{9} + C_1$આ કિંમતને $I(x)$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$I(x) = \frac{x^3}{3}(\log x)^2 - \frac{2}{3} [\frac{x^3}{3} \log x - \frac{x^3}{9}] + C$$I(x) = \frac{x^3}{3}(\log x)^2 - \frac{2x^3}{9} \log x + \frac{2x^3}{27} + C$$I(x) = \frac{x^3}{27} [9(\log x)^2 - 6 \log x + 2] + C$$I(1) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = 1$ મૂકતા:$I(1) = \frac{1}{27} [9(0)^2 - 6(0) + 2] + C = 0$$\frac{2}{27} + C = 0 \Rightarrow C = -\frac{2}{27}$તેથી,$I(x) = \frac{x^3}{27} [9(\log x)^2 - 6 \log x + 2] - \frac{2}{27}$.

જો $I(x) = \int x^2(\log x)^2 dx$ અને $I(1) = 0$ હોય,તો $I(x)$ શું થાય?

Similar Questions

$\int x^5 e^{-2 x} d x=$

જો $\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) dx = e^{\sqrt{x}} [Ax + B \sqrt{x} + C] + K$ હોય,તો $A + B + C = $

$\int (\log_{e} 2x)^3 dx =$

જો $\int f(x) dx = \psi(x)$ હોય,તો $\int x^5 f(x^3) dx = $

$\int (\log x)^2 dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module