જો I(m, n) = int_0^1 t^m (1 + t)^n dt હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને આપેલ છે $I(m, n) = \int_0^1 t^m (1 + t)^n dt$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$u = (1 + t)^n$ અને $dv = t^m dt$ લો. તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^n}{m + 1} - \frac{n}{m + 1} I(m + 1, n - 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપણને આપેલ છે $I(m, n) = \int_0^1 t^m (1 + t)^n dt$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$u = (1 + t)^n$ અને $dv = t^m dt$ લો. તેથી $du = n(1 + t)^{n-1} dt$ અને $v = \frac{t^{m+1}}{m+1}$ મળે. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $I(m, n) = \left[ \frac{t^{m+1}(1 + t)^n}{m+1} \right]_0^1 - \int_0^1 \frac{t^{m+1}}{m+1} \cdot n(1 + t)^{n-1} dt$. સીમાઓનું મૂલ્ય મુકતા: $t=1$ માટે,$\frac{1^{m+1}(1+1)^n}{m+1} = \frac{2^n}{m+1}$ મળે. $t=0$ માટે,પદ $0$ થાય છે. તેથી,$I(m, n) = \frac{2^n}{m+1} - \frac{n}{m+1} \int_0^1 t^{m+1}(1 + t)^{n-1} dt$. કારણ કે $I(m+1, n-1) = \int_0^1 t^{m+1}(1 + t)^{n-1} dt$,તેથી: $I(m, n) = \frac{2^n}{m+1} - \frac{n}{m+1} I(m+1, n-1)$.

જો $I(m, n) = \int_0^1 t^m (1 + t)^n dt$ હોય,તો $I(m, n)$ માટેનું પદ $I(m + 1, n - 1)$ ના સ્વરૂપમાં શું થાય?

Similar Questions

$\int \tan^{-1} x \, dx = $

$I_{m, n} = \int x^m (\log x)^n \, dx =$

$\int x^3(\log x)^2 \, dx = $

$\int x^2 \sin 2x \, dx = $

$\int \log (1+x)^{1+x} \,dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module