int {frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}};dx = } | vedclass

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Question

(A) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int {e^x [f(x) + f'(x)]\,dx = e^x f(x) + c}$.दिया गया समाकलन: $I = \int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{e^x}}}{x} + c$

Vedclass · Answer

(A) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int {e^x [f(x) + f'(x)]\,dx = e^x f(x) + c}$.दिया गया समाकलन: $I = \int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx}$.समाकल्य को इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित करें: $I = \int {e^x \left( {\frac{x}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx} = \int {e^x \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx}$.माना $f(x) = \frac{1}{x}$. तब $f'(x) = -\frac{1}{{{x^2}}}$.इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = e^x \left( \frac{1}{x} \right) + c = \frac{{{e^x}}}{x} + c$.

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

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$\int e^{4x}(\sin 3x - \cos 3x) dx = $

$\int e^{x} \frac{(x-1)}{x^{2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ है,तो $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)।

$\int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx =$

$\int {{e^x}(1 + \tan x)\sec x\,dx = }$

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