int {{e^x}[tan x - log (cos x)],dx = } | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)]\,dx = e^x f(x) + c$ के रूप वाले समाकलन का मान $e^x f(x) + c$ होता है।दिया गया समाकलन $\int e^x [	an x -

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${e^x}\log (\sec x) + c$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)]\,dx = e^x f(x) + c$ के रूप वाले समाकलन का मान $e^x f(x) + c$ होता है।दिया गया समाकलन $\int e^x [	an x - \log (\cos x)]\,dx$ है।माना $f(x) = -\log (\cos x) = \log (\cos x)^{-1} = \log (\sec x)$ है।तब,$f'(x) = \frac{d}{dx} [\log (\sec x)] = \frac{1}{\sec x} \cdot (\sec x 	an x) = 	an x$ है।इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\int e^x [	an x + \log (\sec x)]\,dx = e^x \log (\sec x) + c$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

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यदि $\int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx = \frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ है,तो $4l+m=$

$\int e^{-2x} \left( \frac{1 - \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx = $

यदि $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{(\log x-1)^2}{\left[1+(\log x)^2\right]^2} d x=$ (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है।)

समाकल $\int_{1}^{2} e^{x} \cdot x^{x}(1 + \log_{e} x + 1) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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