int frac{1}{log_x e} , dx = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\log_x e = \frac{1}{\log_e x}$.अतः,$\frac{1}{\log_x e} = \log_e x$.समाकलन $\int \log_e x \, dx$ हो जाता है।खंडशः समाकलन (Integrat

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$x \log \left( \frac{x}{e} \right) + c$

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(C) हम जानते हैं कि $\log_x e = \frac{1}{\log_e x}$.अतः,$\frac{1}{\log_x e} = \log_e x$.समाकलन $\int \log_e x \, dx$ हो जाता है।खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \cdot v \, dx = u \int v \, dx - \int (u' \int v \, dx) \, dx$,जहाँ $u = \log_e x$ और $v = 1$.$\int \log_e x \cdot 1 \, dx = (\log_e x) \cdot x - \int \left( \frac{1}{x} \cdot x \right) \, dx$.$= x \log_e x - \int 1 \, dx = x \log_e x - x + c$.$= x(\log_e x - \log_e e) + c = x \log_e \left( \frac{x}{e} \right) + c$.

$\int \frac{1}{\log_x e} \, dx = $

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$\int {\frac{{\cos x - 1}}{{\cos x + 1}}\,dx} = $

$\int \frac{x \, dx}{x^2 + 4x + 5} = $

$\int {\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}} \,dx = $

$\int \frac{\sin ^{-1} \sqrt{x}-\cos ^{-1} \sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sin ^{-1} \sqrt{x}+\cos ^{-1} \sqrt{x}\right)} d x=$

यदि $\int \frac{\cos 8 x+1}{\cot 2 x-\tan 2 x} \,d x=A \cos 8 x+c$ है, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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