int {frac{{1 + {{cos }^2}x}}{{{{sin }^2}x}}} | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int {\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}} \,dx$ दिया गया है। भिन्न को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int {(\frac{1

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$ - 2\cot x - x + c$

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(C) हमें समाकलन $I = \int {\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}} \,dx$ दिया गया है। भिन्न को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int {(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}})} \,dx$. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = \csc^2 x$ और $\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \cot^2 x$. अतः,$I = \int {(\csc^2 x + \cot^2 x)} \,dx$. चूंकि $\cot^2 x = \csc^2 x - 1$,हम इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int {(\csc^2 x + \csc^2 x - 1)} \,dx = \int {(2\csc^2 x - 1)} \,dx$. पद-दर-पद समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = 2 \int \csc^2 x \,dx - \int 1 \,dx$. चूंकि $\int \csc^2 x \,dx = -\cot x$,परिणाम $I = -2\cot x - x + c$ है।

$\int {\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}} \,dx = $

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