int {sqrt {{e^x} - 1} } dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {\sqrt {{e^x} - 1} } dx$. ${e^x} - 1 = {t^2}$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે કે ${e^x} = {t^2} + 1$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,આપણને ${e^x} d

Vedclass · Accepted Answer

$2\left[ {\sqrt {{e^x} - 1} - {{	an }^{ - 1}}\sqrt {{e^x} - 1} } ight] + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {\sqrt {{e^x} - 1} } dx$. ${e^x} - 1 = {t^2}$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે કે ${e^x} = {t^2} + 1$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,આપણને ${e^x} dx = 2t dt$ મળે છે,તેથી $dx = \frac{2t}{t^2 + 1} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int t \cdot \frac{2t}{t^2 + 1} dt = \int \frac{2t^2}{t^2 + 1} dt$. હવે,સંકલ્યને ફરીથી લખતા: $I = \int \frac{2(t^2 + 1) - 2}{t^2 + 1} dt = \int \left( 2 - \frac{2}{t^2 + 1} ight) dt$. પદવાર સંકલન કરતા: $I = 2t - 2 	an^{-1}(t) + c$. $t = \sqrt{e^x - 1}$ પાછું મૂકતા: $I = 2\sqrt{e^x - 1} - 2 	an^{-1}(\sqrt{e^x - 1}) + c = 2\left[ \sqrt{e^x - 1} - 	an^{-1}(\sqrt{e^x - 1}) ight] + c$.

$\int {\sqrt {{e^x} - 1} } dx = $

Similar Questions

$\int \frac{dx}{1 + e^x} = $

જો $\int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2+\sin 2 x} d x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}(f(x))+C$ હોય,તો $f(x)=$

જો $I=\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ હોય,તો $I$ શું થાય?

$\int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx = $

$\int \frac{4 x^2 \cot ^{-1}\left(x^3\right)}{1+x^6} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ $\text{સંકલનનો અચળાંક}$ છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module