int sin^{frac{-1}{2}}x cos^{frac{-7}{2}}x , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{\sin^{\frac{1}{2}}x \c

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an^{\frac{1}{2}}x + \frac{2}{5} 	an^{\frac{5}{2}}x + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{\sin^{\frac{1}{2}}x \cos^{\frac{7}{2}}x} \, dx = \int \frac{1}{\left(\frac{\sin x}{\cos x}ight)^{\frac{1}{2}} \cos^4 x} \, dx$. $I = \int \frac{\sec^4 x}{	an^{\frac{1}{2}}x} \, dx = \int \frac{\sec^2 x \cdot \sec^2 x}{	an^{\frac{1}{2}}x} \, dx$. કારણ કે $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$,તેથી: $I = \int \frac{(1 + 	an^2 x) \sec^2 x}{	an^{\frac{1}{2}}x} \, dx$. ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x \, dx$. $I = \int \frac{1 + u^2}{u^{\frac{1}{2}}} \, du = \int (u^{-\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}}) \, du$. $u$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $I = \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} + C = 2u^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5}u^{\frac{5}{2}} + C$. $u = 	an x$ પાછું મૂકતા: $I = 2	an^{\frac{1}{2}}x + \frac{2}{5}	an^{\frac{5}{2}}x + C$.

$\int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx = $

Similar Questions

સંકલન $\int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx$ ની કિંમત શોધો: (અહીં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

વિધેય $\frac{1}{\cos ^{2} x(1-\tan x)^{2}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x} d x=$

ઇન્ટિગ્રલનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{2x^2}{x^3+1} dx$

સંકલન $\int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module