int {{x^x}(1 + log x),dx} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {{x^x}(1 + \log x)\,dx} $. વિધેય $f(x) = x^x$ ધ્યાનમાં લો. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\log f(x) = x \log x$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

${x^x} + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {{x^x}(1 + \log x)\,dx} $. વિધેય $f(x) = x^x$ ધ્યાનમાં લો. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\log f(x) = x \log x$ મળે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$ મળે છે. આમ,$f'(x) = f(x)(1 + \log x) = x^x(1 + \log x)$. કારણ કે $x^x$ નું વિકલન $x^x(1 + \log x)$ છે,તેથી $x^x(1 + \log x)$ નું સંકલન $x^x + C$ થાય છે.

$\int {{x^x}(1 + \log x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}} \, dx = $

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}-1} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિરીક્ષણની રીત દ્વારા વિધેય $\sin 2x$ નું પ્રતિ-વિકલિત (અથવા સંકલિત) શોધો.

$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$

$\int (\sec^4 x + \tan^4 x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module