int frac{sin ^8 x-cos ^8 x}{1-2 sin ^2 x cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^8 x - \cos ^8 x}{1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$. વર્ગોના તફાવતના સૂત્ર $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2} \sin 2x + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^8 x - \cos ^8 x}{1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$. વર્ગોના તફાવતના સૂત્ર $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશને આ રીતે લખી શકીએ: $\sin ^8 x - \cos ^8 x = (\sin ^4 x - \cos ^4 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x) = (\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^2 x + \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)$. કારણ કે $\sin ^2 x + \cos ^2 x = 1$,અંશ $(\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)$ બને છે. વધુમાં,નોંધો કે $\sin ^4 x + \cos ^4 x = (\sin ^2 x + \cos ^2 x)^2 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x = 1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$. આને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(\sin ^2 x - \cos ^2 x)(1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x)}{1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$. $I = \int (\sin ^2 x - \cos ^2 x) \, dx = \int -(\cos ^2 x - \sin ^2 x) \, dx$. નિત્યસમ $\cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = -\int \cos 2x \, dx = -\frac{\sin 2x}{2} + C$.

$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{4-x^{2}}$

$\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ નું પ્રતિ-વિકલન (antiderivative) શું થાય?

$\int \sec \left(x-\frac{\pi}{3}\right) \sec \left(x+\frac{\pi}{6}\right) d x=$

જો $\int \frac{\sin ^2 \alpha-\sin ^2 x}{\cos x-\cos \alpha} d x=f(x)+A x+B$ અને $B \in R$ હોય,તો

વિધેય $\frac{\cos 2x - \cos 2\alpha}{\cos x - \cos \alpha}$ નું સંકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module