int {frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}} ,d | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}} \,dx$. अंश और हर को ${e^x}$ से विभाजित करने पर: $I = \int {\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^

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$\log ({e^x} - {e^{ - x}}) + c$

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(A) माना $I = \int {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}} \,dx$. अंश और हर को ${e^x}$ से विभाजित करने पर: $I = \int {\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}} \,dx$. माना $t = {e^x} - {e^{ - x}}$. तब,$dt = ({e^x} - ({ - 1}){e^{ - x}}) \,dx = ({e^x} + {e^{ - x}}) \,dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int {\frac{1}{t}} \,dt = \log |t| + c$. $t$ का मूल मान वापस रखने पर: $I = \log |{e^x} - {e^{ - x}}| + c$.

$\int {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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