फलन का समाकलन कीजिए: frac{3x^{2}}{x^{6}+1} | vedclass

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Question

(A) माना $x^{3} = t$. अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $3x^{2} dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने

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$	an^{-1}(x^{3}) + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $x^{3} = t$. अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $3x^{2} dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{3x^{2}}{x^{6}+1} dx = \int \frac{dt}{t^{2}+1}$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{x^{2}+1} dx = 	an^{-1}(x) + C$ का उपयोग करने पर: $= 	an^{-1}(t) + C$. अब $t = x^{3}$ वापस रखने पर,अंतिम परिणाम है: $= 	an^{-1}(x^{3}) + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{3x^{2}}{x^{6}+1}$

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यदि $\int {\frac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}}} = C - \frac{1}{{f(x)}}$ जहाँ $f(x)$,$ax^2 + bx + c$ के रूप में है,तो $(a + b + c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1 + \tan^{2} x}{1 - \tan^{2} x} dx =$

$\int \frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} + e^{2026-x}} dx = $ . . . . . . + $C$

$\int {\frac{{dx}}{{{x^2}{{(1 + {x^4})}^{\frac{3}{4}}}}}} $ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)

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