$\int {\frac{t}{e^{3t^2}}} \, dt = $

જો $\int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) \sqrt{1+x^2} + b \sqrt{1+x^2} + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $3ab$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}}=A x^{\frac{1}{2}}+B x^{\frac{1}{3}}+C x^{\frac{1}{6}}+D \log \left(x^{\frac{1}{6}}+1\right)+k$ (જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A, B, C$ અને $D$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

$\int \sqrt{\operatorname{cosec} x - \sin x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{\frac{x}{a^3 - x^3}} \, dx = $

$\int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ ની કિંમત શોધવા માટે,યોગ્ય આદેશ (substitution) શું છે?