int frac{(x + 1)(x + log x)^2}{x} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \frac{(x + 1)(x + \log x)^2}{x} \, dx$. हम समाकल्य को $\int (x + \log x)^2 \left( \frac{x + 1}{x} \right) \, dx = \int (x + \log x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(x + \log x)^3 + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{(x + 1)(x + \log x)^2}{x} \, dx$. हम समाकल्य को $\int (x + \log x)^2 \left( \frac{x + 1}{x} \right) \, dx = \int (x + \log x)^2 \left( 1 + \frac{1}{x} \right) \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं। माना $t = x + \log x$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = (1 + \frac{1}{x}) \, dx$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int t^2 \, dt$ प्राप्त होता है। $t^2$ का $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $I = \frac{t^3}{3} + c$ प्राप्त होता है। $t = x + \log x$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{3}(x + \log x)^3 + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{(x + 1)(x + \log x)^2}{x} \, dx = $

Similar Questions

$\int {\frac{t}{e^{3t^2}}} \, dt = $

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \left( \frac{4 e^x - 25}{2 e^x - 5} \right) dx = Ax + B \log |2 e^x - 5| + C$ है,तो:

$\int \frac{dx}{e^x - 1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module