समाकलन ज्ञात कीजिए: int a^{3x + 3} dx. | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int a^{3x + 3} dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = 3x + 3$ है।अतः,दोनों पक्षों का $x$ के साप

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$\frac{a^{3x + 3}}{3 \log a} + c$

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(B) समाकलन $I = \int a^{3x + 3} dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = 3x + 3$ है।अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = 3 dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $dx = \frac{1}{3} dt$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int a^t \cdot \frac{1}{3} dt = \frac{1}{3} \int a^t dt$।मानक समाकलन सूत्र $\int a^t dt = \frac{a^t}{\log_e a} + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^t}{\log_e a} + c$।अंत में,$t = 3x + 3$ का मान वापस रखने पर:$I = \frac{a^{3x + 3}}{3 \log_e a} + c$।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int a^{3x + 3} dx$.

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