int frac{x^3}{sqrt{1 - x^8}} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1 - x^8}} \, dx$. समाकल को $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1 - (x^4)^2}} \, dx$ के रूप में लिखें। $t = x^4$ प्रतिस्थापि

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$\frac{1}{4} \sin^{-1}(x^4) + c$

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(C) माना $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1 - x^8}} \, dx$. समाकल को $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1 - (x^4)^2}} \, dx$ के रूप में लिखें। $t = x^4$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 4x^3 \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^3 \, dx = \frac{1}{4} \, dt$. इन मानों को समाकल में रखने पर,हमें $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - t^2}} \cdot \frac{1}{4} \, dt$ प्राप्त होता है। $I = \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{1 - t^2}} \, dt$. मानक समाकल $\int \frac{1}{\sqrt{1 - t^2}} \, dt = \sin^{-1}(t) + c$ का उपयोग करने पर,हमें $I = \frac{1}{4} \sin^{-1}(t) + c$ प्राप्त होता है। $t = x^4$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{4} \sin^{-1}(x^4) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1 - x^8}} \, dx = $

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