int frac{1}{x^3} [log x^x]^2 , dx = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{1}{x^3} [\log x^x]^2 \, dx$ चूंकि $\log x^x = x \log x$,हम इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int \frac{

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$\frac{1}{3}(\log x)^3 + c$

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(B) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{1}{x^3} [\log x^x]^2 \, dx$ चूंकि $\log x^x = x \log x$,हम इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int \frac{1}{x^3} (x \log x)^2 \, dx$ $I = \int \frac{1}{x^3} (x^2 (\log x)^2) \, dx$ $I = \int \frac{1}{x} (\log x)^2 \, dx$ अब,मान लीजिए $t = \log x$,तो $dt = \frac{1}{x} \, dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int t^2 \, dt = \frac{t^3}{3} + c$ $t$ के स्थान पर $\log x$ रखने पर: $I = \frac{1}{3}(\log x)^3 + c$

$\int \frac{1}{x^3} [\log x^x]^2 \, dx = $

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यदि $f(x) = \frac{1}{(\cos^2 x) \sqrt{1 + \tan x}}$ है,तो इसका प्रति-अवकलज $F(x) = . . . . . . .$,जहाँ $F(0) = 4$ दिया गया है।

$\int \frac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)^2}{\sqrt{1+x^2}} d x=$

$\int \frac{1}{x+x \log x} d x=$ . . . . . . .

यदि $\int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx = f(x) + A$ है,जहाँ $A$ कोई स्वेच्छ अचर है,तो फलन $f(x)$ है

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\cos ^4 x}{\left(\sin ^2 x+\sin ^{-3} x \cos ^5 x\right)^3} d x$

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