int frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} , dx = | vedclass

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Question

(A) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx$ है। अंश और हर को $e^{2x}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{e^{2x}}{(e^x \cdot e^x + e

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$-\frac{1}{2(e^{2x} + 1)} + c$

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(A) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx$ है। अंश और हर को $e^{2x}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{e^{2x}}{(e^x \cdot e^x + e^x \cdot e^{-x})^2} \, dx = \int \frac{e^{2x}}{(e^{2x} + 1)^2} \, dx$. मान लीजिए $t = e^{2x} + 1$ है। तब $dt = 2e^{2x} \, dx$,जिसका अर्थ है $e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} \, dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{t^2} \cdot \frac{1}{2} \, dt = \frac{1}{2} \int t^{-2} \, dt$. समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \frac{1}{2} \left( \frac{t^{-1}}{-1} \right) + c = -\frac{1}{2t} + c$. $t = e^{2x} + 1$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = -\frac{1}{2(e^{2x} + 1)} + c$.

$\int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx = $

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यदि $\int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx = A \tan ^{-1}(B \cos x) + C$ है, (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है), तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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