int frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx$ છે. અંશ અને છેદને $e^{2x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{2x}}{(e^x \cdot e^x + e^x \cd

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2(e^{2x} + 1)} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx$ છે. અંશ અને છેદને $e^{2x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{2x}}{(e^x \cdot e^x + e^x \cdot e^{-x})^2} \, dx = \int \frac{e^{2x}}{(e^{2x} + 1)^2} \, dx$. ધારો કે $t = e^{2x} + 1$. તેથી $dt = 2e^{2x} \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} \, dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{t^2} \cdot \frac{1}{2} \, dt = \frac{1}{2} \int t^{-2} \, dt$. સંકલન કરતા,આપણને મળે છે $I = \frac{1}{2} \left( \frac{t^{-1}}{-1} \right) + c = -\frac{1}{2t} + c$. $t = e^{2x} + 1$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે $I = -\frac{1}{2(e^{2x} + 1)} + c$.

$\int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx = $

Similar Questions

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos^2(1 + \log \tan \frac{x}{2})} = $

$\int \frac{e^{2x}}{\sqrt[4]{e^x+1}} dx =$

$\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx} = $

$\int {\left( {6{x^2} + 5x + 4} \right){{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^6} \cdot {x^{27}}dx} $ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{x}{\sqrt{x+4}} \, dx = $ . . . . . . $+ C, x > -4$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module