int frac{csc x}{log tan frac{x}{2}} , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\csc x}{\log 	an \frac{x}{2}} \, dx$. $t = \log 	an \frac{x}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\

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$\log \left( \log 	an \frac{x}{2} ight) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\csc x}{\log 	an \frac{x}{2}} \, dx$. $t = \log 	an \frac{x}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{	an \frac{x}{2}} \cdot \sec^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{\cos^2 \frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}} = \frac{1}{\sin x} = \csc x$. इस प्रकार,$\csc x \, dx = dt$. समाकलन में इन मानों को रखने पर: $I = \int \frac{1}{t} \, dt = \log |t| + c$. $t$ का मूल मान $\log 	an \frac{x}{2}$ रखने पर: $I = \log \left| \log 	an \frac{x}{2} ight| + c$.

$\int \frac{\csc x}{\log \tan \frac{x}{2}} \, dx = $

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