फलन का समाकलन कीजिए: frac{x^{3}}{sqrt{1-x^{8} | vedclass

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Question

(A) $\int \frac{x^{3}}{\sqrt{1-x^{8}}} dx$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे।माना $t = x^{4}$ है।अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने

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$\frac{1}{4} \sin^{-1}(x^4) + C$

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(A) $\int \frac{x^{3}}{\sqrt{1-x^{8}}} dx$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे।माना $t = x^{4}$ है।अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{dx} = 4x^{3}$,जिसका अर्थ है कि $x^{3} dx = \frac{1}{4} dt$ है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{1-(x^{4})^{2}}} dx = \int \frac{1}{\sqrt{1-t^{2}}} \cdot \frac{1}{4} dt$$= \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{1-t^{2}}} dt$मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{1-t^{2}}} dt = \sin^{-1}(t) + C$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1}{4} \sin^{-1}(t) + C$अब $t = x^{4}$ का मान वापस रखने पर:$= \frac{1}{4} \sin^{-1}(x^{4}) + C$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x^{3}}{\sqrt{1-x^{8}}}$

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