int {frac{{cos 2x - cos 2alpha }}{{cos x - co | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int {\frac{{\cos 2x - \cos 2\alpha }}{{\cos x - \cos \alpha }}} \,dx$ दिया गया है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2\cos^2

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$2(\sin x + x\cos \alpha ) + c$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int {\frac{{\cos 2x - \cos 2\alpha }}{{\cos x - \cos \alpha }}} \,dx$ दिया गया है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करते हुए,हम अंश को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\cos 2x - \cos 2\alpha = (2\cos^2 x - 1) - (2\cos^2 \alpha - 1) = 2\cos^2 x - 2\cos^2 \alpha = 2(\cos^2 x - \cos^2 \alpha)$।अब,इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int {\frac{{2(\cos^2 x - \cos^2 \alpha )}}{{\cos x - \cos \alpha }}} \,dx$।वर्गों के अंतर के सूत्र $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करते हुए:$I = \int {\frac{{2(\cos x - \cos \alpha )(\cos x + \cos \alpha )}}{{\cos x - \cos \alpha }}} \,dx$।सामान्य पद $(\cos x - \cos \alpha)$ को काटने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = 2\int {(\cos x + \cos \alpha )} \,dx$।चूंकि $\cos \alpha$ यहाँ $x$ के सापेक्ष एक स्थिरांक है,इसलिए प्रत्येक पद का समाकलन करने पर:$I = 2(\sin x + x\cos \alpha ) + c$।

$\int {\frac{{\cos 2x - \cos 2\alpha }}{{\cos x - \cos \alpha }}} \,dx = $

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