निरीक्षण विधि का उपयोग करते हुए निम्नलिखित फल | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $x > 0$ के लिए $\log x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज $\frac{1}{x}$ होता है। साथ ही,$x < 0$ के लिए,मान लीजिए $y = -x$,तो $\frac{d}{dx}(\

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$\log |x|$

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(A) हम जानते हैं कि $x > 0$ के लिए $\log x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज $\frac{1}{x}$ होता है। साथ ही,$x इन दोनों स्थितियों को मिलाने पर,हमें प्राप्त होता है कि $\frac{d}{dx}(\log |x|) = \frac{1}{x}$,जहाँ $x 
eq 0$ है। प्रति-अवकलज की परिभाषा के अनुसार,यदि $\frac{d}{dx}(F(x)) = f(x)$ है,तो $F(x)$,$f(x)$ का एक प्रति-अवकलज है। अतः,$\log |x|$,$\frac{1}{x}$ का एक प्रति-अवकलज है।

निरीक्षण विधि का उपयोग करते हुए निम्नलिखित फलन के लिए एक प्रति-अवकलज (anti-derivative) लिखिए: $\frac{1}{x}, x \neq 0$

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$\int \cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}\right) d x=f(x)+C \Rightarrow f^{\prime}(a)=$

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