int frac{1}{sqrt{1 + sin x}} , dx = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \sin^2(x/2) + \cos^2(x/2) + 2\sin(x/2)\cos(x/2) = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$.वैकल्पिक रूप से,$1 + \sin x = 1 + \cos(

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$\sqrt{2} \log 	an \left( \frac{\pi}{8} + \frac{x}{4} ight) + c$

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(C) हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \sin^2(x/2) + \cos^2(x/2) + 2\sin(x/2)\cos(x/2) = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$.वैकल्पिक रूप से,$1 + \sin x = 1 + \cos(\pi/2 - x) = 2\cos^2(\pi/4 - x/2)$.अतः,$\sqrt{1 + \sin x} = \sqrt{2} \cos(\pi/4 - x/2) = \sqrt{2} \sin(\pi/4 + x/2)$.समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{2} \sin(\pi/4 + x/2)} \, dx$ हो जाता है।यह $\frac{1}{\sqrt{2}} \int \csc(\pi/4 + x/2) \, dx$ के बराबर है।सूत्र $\int \csc 	heta \, d	heta = \log 	an(	heta/2) + c$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है:$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 2 \log 	an \left( \frac{\pi/4 + x/2}{2} ight) + c = \sqrt{2} \log 	an \left( \frac{\pi}{8} + \frac{x}{4} ight) + c$.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \sin x}} \, dx = $

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समाकलन $\int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx$ का मान क्या है?

$\int \sqrt{x^2-8 x+7} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

यदि $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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