int sqrt{x^2-8 x+7} , dx = . . . . . . + C | vedclass

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Question

(D) समाकलन $\int \sqrt{x^2-8 x+7} \, dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाते हैं:$x^2 - 8x + 7 = (x^2 - 8x + 16

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$\frac{x-4}{2} \sqrt{x^2-8 x+7} - \frac{9}{2} \log \left|x-4+\sqrt{x^2-8 x+7}\right|$

Vedclass · Answer

(D) समाकलन $\int \sqrt{x^2-8 x+7} \, dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाते हैं:$x^2 - 8x + 7 = (x^2 - 8x + 16) - 16 + 7 = (x-4)^2 - 3^2$.अब समाकलन $\int \sqrt{(x-4)^2 - 3^2} \, dx$ हो जाता है।मानक सूत्र $\int \sqrt{t^2 - a^2} \, dt = \frac{t}{2} \sqrt{t^2 - a^2} - \frac{a^2}{2} \log \left|t + \sqrt{t^2 - a^2}\right| + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $t = x-4$ और $a = 3$ है:$= \frac{x-4}{2} \sqrt{(x-4)^2 - 3^2} - \frac{3^2}{2} \log \left|(x-4) + \sqrt{(x-4)^2 - 3^2}\right| + C$$= \frac{x-4}{2} \sqrt{x^2-8x+7} - \frac{9}{2} \log \left|x-4 + \sqrt{x^2-8x+7}\right| + C$.दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही विकल्प $D$ है।

$\int \sqrt{x^2-8 x+7} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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मान लीजिए $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है। तो $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{d x}{x^2\left(x^4+1\right)^{\frac{3}{4}}}$ का मान है

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

फलन $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

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