int frac{sin 3x}{sin x} , dx = | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\sin 3x = 3\sin x - 4\sin^3 x$.इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{3\sin x - 4\sin^3 x}{\sin x} \, dx = \int (3 - 4\s

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$x + \sin 2x + c$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\sin 3x = 3\sin x - 4\sin^3 x$.इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{3\sin x - 4\sin^3 x}{\sin x} \, dx = \int (3 - 4\sin^2 x) \, dx$सर्वसमिका $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर:$\int (3 - 4(\frac{1 - \cos 2x}{2})) \, dx = \int (3 - 2(1 - \cos 2x)) \, dx$$= \int (3 - 2 + 2\cos 2x) \, dx = \int (1 + 2\cos 2x) \, dx$$= x + 2(\frac{\sin 2x}{2}) + c = x + \sin 2x + c$.

$\int \frac{\sin 3x}{\sin x} \, dx = $

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$\int \frac{\sin 2x}{\sin 5x \sin 3x} \, dx = $

$\text{यदि } \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(x+\frac{1}{2}\right) + C, \text{ तो } (A, B) = $

यदि $x \notin [2n\pi - \frac{\pi}{4}, 2n\pi + \frac{3\pi}{4}]$ और $n \in Z$ है,तो $\int \sqrt{1 - \sin 2x} \, dx = $

यदि $\int \frac{(x - 1)^2}{(x^2 + 1)^2} dx = \tan^{-1} (x) + g(x) + k$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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