अवकलज ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx} cos^{-1} left( | vedclass

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Question

(C) माना $y = \cos^{-1} \left( \frac{x - \frac{1}{x}}{x + \frac{1}{x}} ight) = \cos^{-1} \left( \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} ight)$.$x = \cot 	heta$ प

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$\frac{2}{1 + x^2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = \cos^{-1} \left( \frac{x - \frac{1}{x}}{x + \frac{1}{x}} ight) = \cos^{-1} \left( \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} ight)$.$x = \cot 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$x^2 = \cot^2 	heta$ प्राप्त होता है।$y = \cos^{-1} \left( \frac{\cot^2 	heta - 1}{\cot^2 	heta + 1} ight) = \cos^{-1} \left( - \frac{1 - \cot^2 	heta}{1 + \cot^2 	heta} ight) = \cos^{-1} (- \cos 2	heta)$.सर्वसमिका $\cos^{-1}(-z) = \pi - \cos^{-1}(z)$ का उपयोग करने पर,$y = \pi - \cos^{-1}(\cos 2	heta) = \pi - 2	heta$.चूंकि $x = \cot 	heta$,इसलिए $	heta = \cot^{-1} x$.अतः,$y = \pi - 2 \cot^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 0 - 2 \left( - \frac{1}{1 + x^2} ight) = \frac{2}{1 + x^2}$.

अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \cos^{-1} \left( \frac{x - x^{-1}}{x + x^{-1}} \right)$

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