यदि $\sin \left( \sin^{-1} \frac{1}{5} + \cos^{-1} x \right) = 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2$ का मान क्या होगा?

यदि $0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta}$ है,तो $\sin \left(\frac{2 \pi \alpha}{\alpha+\beta}\right)$ का मान $......$ है।

यदि $S = \{x \in R : \sin^{-1}\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}\right) - \sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right) = \frac{\pi}{4}\}$,तो $\sum_{x \in S} \left(\sin\left((x^2+x+5)\frac{\pi}{2}\right) - \cos((x^2+x+5)\pi)\right)$ का मान $........$ है।

$\Delta ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ,यदि $C=90^{\circ}$ है,तो $\tan ^{-1}\left(\frac{a}{b+c}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{b}{c+a}\right)=$

$\tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right) = $