10^{-x tan x} left[ frac{d}{dx} (10^{x tan x} | vedclass

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Question

(B) माना $y = 10^{x 	an x}$ है।अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx}(a^u) = a^u \ln a \cdot \frac{du}{dx}$ होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\ln 10 (	an x + x \sec^2 x)$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = 10^{x 	an x}$ है।अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx}(a^u) = a^u \ln a \cdot \frac{du}{dx}$ होता है।यहाँ,$a = 10$ और $u = x 	an x$ है।सबसे पहले,गुणन नियम (product rule) का उपयोग करके $u = x 	an x$ का अवकलज ज्ञात करें:$\frac{d}{dx}(x 	an x) = \frac{d}{dx}(x) \cdot 	an x + x \cdot \frac{d}{dx}(	an x) = 1 \cdot 	an x + x \cdot \sec^2 x = 	an x + x \sec^2 x$.अब,$10^{x 	an x}$ का अवकलन करें:$\frac{d}{dx}(10^{x 	an x}) = 10^{x 	an x} \cdot \ln 10 \cdot (	an x + x \sec^2 x)$.इस मान को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$10^{-x 	an x} \left[ 10^{x 	an x} \cdot \ln 10 \cdot (	an x + x \sec^2 x) ight]$$= 10^{-x 	an x + x 	an x} \cdot \ln 10 \cdot (	an x + x \sec^2 x)$$= 10^0 \cdot \ln 10 \cdot (	an x + x \sec^2 x)$$= \ln 10 (	an x + x \sec^2 x)$.

$10^{-x \tan x} \left[ \frac{d}{dx} (10^{x \tan x}) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ है,तो
$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$
$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$
$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$
$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$

$f(x)=\sin(x^{2})$ द्वारा दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \log_{x^2} (\ln x)$ है,तो $f'(e)$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $y = \left(\frac{3^{x}-1}{3^{x}+1}\right) \sin x + \log_{e}(1+x)$ जहाँ $x > -1$ है। तो,$x = 0$ पर,$\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=x^{n}$,जहाँ $n$ एक अऋणात्मक पूर्णांक है,तो $n$ के वे मान जिनके लिए सभी $\alpha, \beta > 0$ के लिए $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ है,हैं:

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