अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \left[ \log \left( x + \frac{1}{x} \right) \right] = $

यदि $f(x) = x \tan^{-1} x$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{x}{1+x}$ और $g(x) = f(f(x))$ है,तो $g^{\prime}(x)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = x^4 - x^3 + 7x^2 + 14$ है,तो $f^{\prime}(5)$ का मान क्या है?

$f(x)$ और $g(x)$ ऐसे अवकलनीय फलन हैं कि $\frac{f(x)}{g(x)} = c$,जहाँ $c$ एक शून्येतर स्थिरांक है। यदि $\frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)} = \alpha(x)$ और $\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)^{\prime} = \beta(x)$ है,तो $\frac{\alpha(x) - \beta(x)}{\alpha(x) + \beta(x)} = $

$x^{5}(3-6x^{-9})$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।