$\frac{d}{dx} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{1 - \cos 2x}} = $

मान लीजिए कि $f$ और $g$ $R$ पर अवकलनीय फलन हैं,इस प्रकार कि $f \circ g$ एक तत्समक फलन है। यदि कुछ $a, b \in R$ के लिए,$g^{\prime}(a) = 5$ और $g(a) = b$ है,तो $f^{\prime}(b)$ का मान क्या होगा?

यदि $y = \frac{1}{4}u^4$ और $u = \frac{2}{3}x^3 + 5$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए $f:R \to R$ इस प्रकार है कि $f(1) = 3$ और $f'(1) = 6$ है। तब $\lim_{x \to 0} \left\{ \frac{f(1 + x)}{f(1)} \right\}^{\frac{1}{x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left( \frac{\sec x + \tan x}{\sec x - \tan x} \right) = $

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए समीकरण $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता है और किसी भी $x \in R$ के लिए $f(x) \neq 0$ है। यदि फलन $f$,$x=0$ पर अवकलनीय है और $f'(0)=3$ है,तो $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}(f(h)-1)$ का मान ....... है।