ધારો કે x, y, z વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી x ge | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x+y+z = \frac{\pi}{2}$ અને $x \geq y \geq z \geq \frac{\pi}{12}$.આપણે $f(x, y, z) = \cos x \sin y \cos z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી છે.ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x+y+z = \frac{\pi}{2}$ અને $x \geq y \geq z \geq \frac{\pi}{12}$.આપણે $f(x, y, z) = \cos x \sin y \cos z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી છે.ગુણાકાર-થી-સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\cos x \cos z = \frac{1}{2}(\cos(x+z) + \cos(x-z))$.$x+z = \frac{\pi}{2} - y$ હોવાથી,$\cos(x+z) = \sin y$ થાય.તેથી,$f = \frac{1}{2}(\sin y + \cos(x-z)) \sin y = \frac{1}{2}(\sin^2 y + \sin y \cos(x-z))$.ન્યૂનતમ કિંમત માટે,આપણે સીમાવર્તી શરતો ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. $y = z = \frac{\pi}{12}$ લેતા,$x = \frac{\pi}{3}$ મળે.કિંમતો મૂકતા: $\cos(\frac{\pi}{3}) \sin(\frac{\pi}{12}) \cos(\frac{\pi}{12}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

ધારો કે $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x \geq y \geq z \geq \frac{\pi}{12}$. જો $x+y+z = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\cos x \cdot \sin y \cdot \cos z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A = \sin^2 x + \cos^4 x$ હોય,તો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે :

જો $A + B + C = \pi ,$ હોય તો $\tan ^2 \frac{A}{2} + \tan ^2 \frac{B}{2} + \tan ^2 \frac{C}{2}$ હંમેશા

જો $A+B+C=180^{\circ}$ હોય,તો $\tan \left(\frac{A}{2}\right) \tan \left(\frac{B}{2}\right)+\tan \left(\frac{B}{2}\right) \tan \left(\frac{C}{2}\right)+\tan \left(\frac{C}{2}\right) \tan \left(\frac{A}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$p$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $99 \cos 2\theta - 20 \sin 2\theta = 20p + 35$ નો ઉકેલ મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module