$\hat{i} \cdot (\hat{k} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = \_\_\_\_$

જો એક કણ પર $-\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $2\hat{i} - 3\hat{j} - 6\hat{k}$ ની દિશામાં અનુક્રમે $6$ અને $7$ એકમ મૂલ્યના બળ લાગતા હોય અને તે બિંદુ $P(2, -1, -3)$ થી $Q(5, -1, 1)$ સુધી સ્થાનાંતરિત થાય,તો બળ દ્વારા થતું કાર્ય .......... એકમ છે.

જેની દિશા ગુણોત્તર $a, b, c$ અને $b-c, c-a, a-b$ હોય તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો સદિશો $a\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $-\hat{i} + 5\hat{j} + a\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a = $

$a = 4 \hat{i} + 3 \hat{j}$ અને $b$ એ $XOY$ સમતલમાં બે સદિશો છે,અને $a$ એ $b$ ને લંબ છે. તે જ સમતલમાં રહેલો અને અનુક્રમે $a$ અને $b$ પર $1$ અને $2$ પ્રક્ષેપ ધરાવતો સદિશ $c$ કયો છે?

ધારો કે $PQR$ એક ત્રિકોણ છે જેથી $\overrightarrow{PQ}=-2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{PR}=a\hat{i}+b\hat{j}-4\hat{k}$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$. ધારો કે $S$ એ $QR$ પરનું બિંદુ છે,જે રેખાઓ $PQ$ અને $PR$ થી સમાન અંતરે છે. જો $|\overrightarrow{PR}|=9$ અને $\overrightarrow{PS}=\hat{i}-7\hat{j}+2\hat{k}$ હોય,તો $3a-4b$ ની કિંમત . . . . . . છે.