જો એક કણ પર $-\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $2\hat{i} - 3\hat{j} - 6\hat{k}$ ની દિશામાં અનુક્રમે $6$ અને $7$ એકમ મૂલ્યના બળ લાગતા હોય અને તે બિંદુ $P(2, -1, -3)$ થી $Q(5, -1, 1)$ સુધી સ્થાનાંતરિત થાય,તો બળ દ્વારા થતું કાર્ય .......... એકમ છે.

ત્રિકોણ $PQR$ માં,ધારો કે $\vec{a}=\vec{QR}, \vec{b}=\vec{RP}$ અને $\vec{c}=\vec{PQ}$. જો $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4$ અને $\frac{\vec{a} \cdot(\vec{c}-\vec{b})}{\vec{c} \cdot(\vec{a}-\vec{b})}=\frac{|\vec{a}|}{|\vec{a}|+|\vec{b}|}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સમતલીય સંગામી સદિશો છે જેથી તેમની વચ્ચેના કોઈપણ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો સમાન છે. જો તેમના માનનો ગુણાકાર $14$ હોય અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = 168$ હોય,તો $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ છે. તો $u$ પર $v$ નો ઘટક શોધો.

ધારો કે $\bar{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$,જ્યાં $a_1, a_2, a_3$ અને $|\bar{a}|$ સંમેય સંખ્યાઓ છે. જો $\bar{a}$ એ $\bar{b} = \sqrt{2} \hat{i} + 3 \sqrt{2} \hat{j} + 4 \hat{k}$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો $\bar{a}$ કયા સમતલમાં આવેલું છે?

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i} + 7\hat{j} + 8\hat{k}$,$2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$ હોય,તો $\angle A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.