एक मनका P घर्षणरहित अर्ध-वृत्ताकार तार (ACB) | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए अर्ध-वृत्त की त्रिज्या $R$ है। मनके $Q$ द्वारा बिंदु $B$ तक पहुँचने के लिए तय की गई क्षैतिज दूरी $2R$ है। चूँकि यह एक स्थिर क्षैतिज वेग

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$t_{P} < t_{Q}$

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(B) मान लीजिए अर्ध-वृत्त की त्रिज्या $R$ है। मनके $Q$ द्वारा बिंदु $B$ तक पहुँचने के लिए तय की गई क्षैतिज दूरी $2R$ है। चूँकि यह एक स्थिर क्षैतिज वेग $v$ से गति करता है,इसलिए लिया गया समय $t_Q = \frac{2R}{v}$ है।मनके $P$ के लिए,बिंदु $S$ पर वेग का क्षैतिज घटक $v_x = v$ दिया गया है। जैसे-जैसे मनका घर्षणरहित अर्ध-वृत्ताकार तार पर नीचे फिसलता है,गुरुत्वाकर्षण के कारण इसकी चाल बढ़ती है। इसके वेग का क्षैतिज घटक $v_x = v \cos 	heta$ होगा,जहाँ $	heta$ वेग सदिश और क्षैतिज के बीच का कोण है। चूँकि मनका अर्ध-वृत्त पर गति करने के लिए बाध्य है,जैसे-जैसे यह $C$ की ओर और फिर $B$ की ओर बढ़ता है,इसका क्षैतिज वेग घटक $v_x$ हमेशा इसके प्रारंभिक क्षैतिज वेग $v$ से अधिक या उसके बराबर होगा। चूँकि $P$ का औसत क्षैतिज वेग $v$ से अधिक है और $P$ को कुल क्षैतिज दूरी $2R$ तय करनी है,इसलिए लिया गया समय $t_P$,$t_Q$ से कम होना चाहिए।

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