int frac{sin ^{-1} x}{sqrt{1-x^2}} d x का मान | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{\sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} d x$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = \sin ^{-1} x$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left(\sin ^{-1} x\right)^2+c$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \frac{\sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} d x$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = \sin ^{-1} x$ है।अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $dt = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int t dt$ प्राप्त होता है।$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $I = \frac{1}{2} t^2 + c$ प्राप्त होता है।अंत में,$t = \sin ^{-1} x$ को वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{2} (\sin ^{-1} x)^2 + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

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