int 2^{x} [f^{prime}(x) + f(x) log 2] , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે બે વિધેયોના ગુણાકારનું વિકલન ગુણાકારના નિયમ દ્વારા મળે છે: $\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$2^{x} f(x) + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે બે વિધેયોના ગુણાકારનું વિકલન ગુણાકારના નિયમ દ્વારા મળે છે: $\frac{d}{dx} [u(x)v(x)] = u(x)v^{\prime}(x) + v(x)u^{\prime}(x)$.વિધેય $g(x) = 2^{x} f(x)$ ધ્યાનમાં લો.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $g(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$g^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(2^{x}) \cdot f(x) + 2^{x} \cdot \frac{d}{dx}(f(x))$$g^{\prime}(x) = 2^{x} \log 2 \cdot f(x) + 2^{x} f^{\prime}(x)$$g^{\prime}(x) = 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2]$.અહીં સંકલ્ય એ $g(x)$ નું વિકલિત હોવાથી,આપણને મળે છે:$I = \int g^{\prime}(x) \, dx = g(x) + C = 2^{x} f(x) + C$.

$\int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) d x=-e^x \cot \frac{x}{2}+c$ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\beta^2}{2 \alpha \beta}=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x e^{x}}{(1+x)^{2}}$

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

$\int {{e^x}(1 - \cot x + {{\cot }^2}x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{(2-x^2)e^x}{(\sqrt{1+x})(1-x)^{3/2}} dx$. જો $f(0) = 0$ હોય,તો $f(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module