જો int e^{alpha x}left(frac{1-beta sin x}{1-c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$\int e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) d x=-e^x \cot \frac{x}{2}+c$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$\int e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) d x=-e^x \cot \frac{x}{2}+c$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) = \frac{d}{dx} \left(-e^x \cot \frac{x}{2}\right)$. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx}(uv) = u'v + uv'$: $e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) = -\left[e^x \cot \frac{x}{2} + e^x \left(-\frac{1}{2} \csc^2 \frac{x}{2}\right)\right]$. $e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) = -e^x \left[\frac{\cos(x/2)}{\sin(x/2)} - \frac{1}{2 \sin^2(x/2)}\right]$. $e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) = -e^x \left[\frac{2 \sin(x/2) \cos(x/2) - 1}{2 \sin^2(x/2)}\right]$. $2 \sin(x/2) \cos(x/2) = \sin x$ અને $2 \sin^2(x/2) = 1 - \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા: $e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) = -e^x \left[\frac{\sin x - 1}{1 - \cos x}\right] = e^x \left(\frac{1 - \sin x}{1 - \cos x}\right)$. બંને બાજુ સરખાવતા,આપણને $\alpha = 1$ અને $\beta = 1$ મળે છે. તેથી,$\frac{\alpha^2 + \beta^2}{2 \alpha \beta} = \frac{1^2 + 1^2}{2(1)(1)} = \frac{2}{2} = 1$.

જો $\int e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) d x=-e^x \cot \frac{x}{2}+c$ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\beta^2}{2 \alpha \beta}=$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right)$

$\int e^x \cdot \sec x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

જો $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો:

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_1^2 {{e^{2x}}} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)\,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module