a + b लंबाई की एक निश्चित रेखा,जहाँ a neq b,इ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मान लीजिए कि दो लंबवत रेखाएँ निर्देशांक अक्ष हैं। रेखाखंड के सिरे $A(0, m)$ और $B(n, 0)$ हैं।रेखाखंड की लंबाई $AB = \sqrt{m^2 + n^2} = a + b$ है,इ

Vedclass · Accepted Answer

दीर्घवृत्त

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि दो लंबवत रेखाएँ निर्देशांक अक्ष हैं। रेखाखंड के सिरे $A(0, m)$ और $B(n, 0)$ हैं।रेखाखंड की लंबाई $AB = \sqrt{m^2 + n^2} = a + b$ है,इसलिए $m^2 + n^2 = (a + b)^2$.मान लीजिए $P(h, k)$ रेखाखंड $AB$ पर एक बिंदु है जो इसे $a$ और $b$ लंबाई के भागों में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र के अनुसार,$P$,$AB$ को $b : a$ के अनुपात में विभाजित करता है (क्योंकि $AP = a$ और $PB = b$)।अतः,$h = \frac{b(0) + a(n)}{a + b} = \frac{an}{a + b} \Rightarrow n = \frac{(a + b)h}{a}$.और $k = \frac{b(m) + a(0)}{a + b} = \frac{bm}{a + b} \Rightarrow m = \frac{(a + b)k}{b}$.इन मानों को $m^2 + n^2 = (a + b)^2$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\left(\frac{(a + b)k}{b}\right)^2 + \left(\frac{(a + b)h}{a}\right)^2 = (a + b)^2$.$(a + b)^2$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{k^2}{b^2} + \frac{h^2}{a^2} = 1$ प्राप्त होता है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जो एक दीर्घवृत्त है।

Similar Questions

दो समुच्चय $A$ और $B$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$A = \{ (a,b) \in R \times R : |a - 5| < 1 \text{ और } |b - 5| < 1 \}$
$B = \{ (a,b) \in R \times R : 4(a - 6)^2 + 9(b - 5)^2 \le 36 \}$
तो:

यदि बिंदु $P$ से दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2-16x+54y+61=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं,तो $P$ का बिंदुपथ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module