a + b લંબાઈની એક નિશ્ચિત રેખા,જ્યાં a neq b,એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે લંબ રેખાઓ યામ અક્ષો છે. રેખાખંડના અંત્યબિંદુઓ $A(0, m)$ અને $B(n, 0)$ છે.રેખાખંડની લંબાઈ $AB = \sqrt{m^2 + n^2} = a + b$ છે,તેથી $m^2 +

Vedclass · Accepted Answer

ઉપવલય

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે લંબ રેખાઓ યામ અક્ષો છે. રેખાખંડના અંત્યબિંદુઓ $A(0, m)$ અને $B(n, 0)$ છે.રેખાખંડની લંબાઈ $AB = \sqrt{m^2 + n^2} = a + b$ છે,તેથી $m^2 + n^2 = (a + b)^2$.ધારો કે $P(h, k)$ એ રેખાખંડ $AB$ પરનું બિંદુ છે જે તેને $a$ અને $b$ લંબાઈના ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજનના સૂત્ર મુજબ,$P$ એ $AB$ ને $b : a$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે (કારણ કે $AP = a$ અને $PB = b$).તેથી,$h = \frac{b(0) + a(n)}{a + b} = \frac{an}{a + b} \Rightarrow n = \frac{(a + b)h}{a}$.અને $k = \frac{b(m) + a(0)}{a + b} = \frac{bm}{a + b} \Rightarrow m = \frac{(a + b)k}{b}$.આ કિંમતોને $m^2 + n^2 = (a + b)^2$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:$\left(\frac{(a + b)k}{b}\right)^2 + \left(\frac{(a + b)h}{a}\right)^2 = (a + b)^2$.$(a + b)^2$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{k^2}{b^2} + \frac{h^2}{a^2} = 1$ મળે છે.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ મળે છે,જે એક ઉપવલય છે.

Similar Questions

એક ઉપવલયમાં $OB$ અર્ધ-ગૌણ અક્ષ છે,$S$ અને $S^{\prime}$ નાભિઓ છે અને ખૂણો $\angle SBS^{\prime}$ કાટખૂણો છે. તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{12} = 1$ ના બિંદુ $(1, 3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબ (latus rectum) ના અંત્યબિંદુઓ એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module