2b लघु अक्ष वाले दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क् | vedclass

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Question

(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभियाँ $S(ae, 0)$ और $S'(-ae, 0)$ हैं।ऊपरी शीर्ष $V(0, b)$ ह

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$\sin \alpha$

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(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभियाँ $S(ae, 0)$ और $S'(-ae, 0)$ हैं।ऊपरी शीर्ष $V(0, b)$ है।नाभियों को जोड़ने वाला रेखाखंड $SS'$,$V(0, b)$ पर $2\alpha$ का कोण बनाता है।इसका अर्थ है $\angle SVS' = 2\alpha$,अतः $\angle SVO = \alpha$,जहाँ $O$ मूलबिंदु $(0, 0)$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle SVO$ में,$	an \alpha = \frac{SO}{VO} = \frac{ae}{b}$ है।अतः,$ae = b 	an \alpha$ है।हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(1 - e^2)$,जिसका अर्थ है $b^2 = a^2 - a^2e^2$ है।$ae = b 	an \alpha$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $b^2 = a^2 - (b 	an \alpha)^2$ प्राप्त होता है,इसलिए $a^2 = b^2 + b^2 	an^2 \alpha = b^2(1 + 	an^2 \alpha) = b^2 \sec^2 \alpha$ है।अतः,$a = b \sec \alpha$ है।अब,उत्केंद्रता $e = \frac{ae}{a} = \frac{b 	an \alpha}{b \sec \alpha} = \sin \alpha$ है।

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