જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબ (latus rectum) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના યામ $(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $(ae, -\frac{b^2}{a})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના યામ $(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $(ae, -\frac{b^2}{a})$ છે.આ બિંદુઓ ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોવાથી,તેમની વચ્ચેનું અંતર $2 	imes \frac{b^2}{a} = 2ae$ થાય.$\frac{b^2}{a} = ae$.$b^2 = a^2(1 - e^2)$ મૂકતા,$a(1 - e^2) = ae \Rightarrow 1 - e^2 = e$.$e^2 + e - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ મળે છે.

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબ (latus rectum) ના અંત્યબિંદુઓ એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થશે?

Similar Questions

જેના નાભિ $(\pm 2, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{1}{2}$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શું છે?

જેના નાભિ $(0, \pm 1)$ હોય અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $\sqrt{5}$ હોય તેવું ઉપવલય કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module