B એ ઉપવલયના ગૌણ અક્ષનું એક અંત્યબિંદુ છે જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$ છે.નાભિઓના યામ $S(ae, 0)$ અને $S^{\prime}(-ae, 0)$ છે.ગૌણ અક્ષનું

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$ છે.નાભિઓના યામ $S(ae, 0)$ અને $S^{\prime}(-ae, 0)$ છે.ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છે.$SB$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{b - 0}{0 - ae} = -\frac{b}{ae}$ છે.$S^{\prime}B$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{b - 0}{0 - (-ae)} = \frac{b}{ae}$ છે.$\angle SBS^{\prime} = 90^{\circ}$ હોવાથી,ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય,તેથી $m_1 	imes m_2 = -1$.$(-\frac{b}{ae}) 	imes (\frac{b}{ae}) = -1$.$\frac{b^2}{a^2 e^2} = 1 \Rightarrow b^2 = a^2 e^2$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $a^2(1 - e^2) = a^2 e^2$ મળે છે.$1 - e^2 = e^2$ $\Rightarrow 2e^2 = 1$ $\Rightarrow e^2 = \frac{1}{2}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e > 0$ હોવાથી,$e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે.

Similar Questions

રેખા $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $c = $

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -3)$ નું સ્થાન શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

વક્ર $9x^{2} + 25y^{2} = 225$ ની નાભિ ત્રિજ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module