એક ગતિશીલ રેખા રેખાઓ x+y=0 અને x-y=0 ને અનુક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $AB$ નું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે.ધારો કે $A = (\alpha, -\alpha)$ અને $B = (\beta, \beta)$.તેથી,મધ્યબિંદુ $(h, k) = \left(\frac{\alpha+\beta}

Vedclass · Accepted Answer

$\left(x^{2}-y^{2}\right)^{2}=C^{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $AB$ નું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે.ધારો કે $A = (\alpha, -\alpha)$ અને $B = (\beta, \beta)$.તેથી,મધ્યબિંદુ $(h, k) = \left(\frac{\alpha+\beta}{2}, \frac{\beta-\alpha}{2}ight)$.માટે,$\alpha+\beta = 2h$ અને $\beta-\alpha = 2k$.$	riangle AOB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes |OA| 	imes |OB| = \frac{1}{2} \sqrt{\alpha^{2} + (-\alpha)^{2}} \sqrt{\beta^{2} + \beta^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{2\alpha^{2}} \sqrt{2\beta^{2}} = |\alpha\beta| = C$.આમ,$\alpha^{2}\beta^{2} = C^{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(\beta+\alpha)^{2} - (\beta-\alpha)^{2} = 4\alpha\beta$.તેથી,$4\alpha\beta = (2h)^{2} - (2k)^{2} = 4(h^{2}-k^{2})$,જે સૂચવે છે કે $\alpha\beta = h^{2}-k^{2}$.આ કિંમત $\alpha^{2}\beta^{2} = C^{2}$ માં મૂકતા,આપણને $(h^{2}-k^{2})^{2} = C^{2}$ મળે છે.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $(x^{2}-y^{2})^{2} = C^{2}$ મળે છે.

Similar Questions

જો બિંદુ $(a, a^2)$ એ રેખાઓ $y = \frac{x}{2}$ $(x > 0)$ અને $y = 3x$ $(x > 0)$ દ્વારા બનતા ખૂણાની અંદર આવેલું હોય,તો $a$ કોનો સભ્ય છે:

$(2,3)$ અને $(4,5)$ બિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module